OLAH DATA ORDINAL MENJADI INTERVAL

 Data yang dikumpulkan mahasiwa ketika akan membuat tugas akhir, selain data sekunder diantaranya adalah data primer. Data sekunder adalah data yang diperoleh dari catatan-catatan atau informasi tertulis dari perusahaan, serta data-data lain yang terdokumentasi dengan baik dan valid. Sedangkan data primer adalah data yang direspon langsung oleh responden berdasarkan wawancara ataupun daftar pertanyaan yang dirancang, disusun, dan disajikan dalam bentuk skala, baik nominal, ordinal, interval maupun ratio oleh mahasiswa ketika membutuhkan data demi kepentingan penelitian.

Teknik pengumpulan data seperti ini lazim digunakan karena selain bisa langsung menentukan skala pengukuranya, akan tetapi juga bisa melengkapi hasil wawancara yang dilakukan dengan responden.

Skala pengukuran yang dibuat oleh mahasiswa sebaiknya dibuat sedemikian rupa, mengikuti kaidah, sehingga akan memudahkan pemilihan teknik analisis yang akan digunakan ketika pengumpulan datanya sudah selesai.

Catatan: Artikel ini membahas bagaimana transformasi dari data ordinal ke interval, sedangkan untuk transformasi data dalam keperluan untuk memenuhi asumsi klasik, baca artikel kami yang berjudul "Transformasi Data"

Dalam studi empiris, misalnya saja mahasiswa ingin menggunakan statistika parametrik dengan analisis regresi untuk menganalisis dan mengkaji masalah-masalah penelitian. Pemilihan analisis model ini ini hanya lazim digunakan bila skala pengukuran yang yang dilakukan adalah minimal interval. Sedangkan teknik pengumpulan data yang dilakukan oleh mahasiswa sudah dilakukan dengan menggunakan skala pengukuran nominal (atau ordinal).

Menghadapi situasi demikian, salah satu cara yang dilakukan adalah menaikkan tingkat pengukuran skalanya dari ordinal menjadi interval. Melakukan manipulasi data dengan cara menaikkan skala dari ordinal menjadi interval ini, selain bertujuan untuk tidak melanggar kelaziman, juga untuk mengubah agar syarat distribusi normal bisa dipenuhi ketika menggunakan statistika parametrik.

Menurut Sambas Ali Muhidin dan Maman Abdurahman, “salah satu metode transformasi yang sering digunakan adalah metode succesive interval (MSI)”. Meskipun banyak perdebatan tentang metode ini, diharapkan pemikiran ini bisa melengkapi wacana mahasiswa ketika akan melakukan analisis data berkenaan dengan tugas-tugas kuliah.

Sebelum melanjutkan pembahasan tentang bagaimana transformasi data ordinal dilakukan, tulisan ini sedikit membahas tentang dua perbedaan pendapat tentang bagimana skor-skor yang diberikan terhadap alternatif jawaban pada skala pengukuran Likert yang sudah kita kenal. Pendapat pertama mengatakan bahwa skor 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah data interval. Sedangkan pendapat yang kedua, menyatakan bahwa jenis skala pengukuran Likert adalah ordinal. Alasannya skala Likert merupakan Skala Interval adalah karena skala sikap merupakan dan menempatkan kedudukan sikap seseorang pada kesatuan perasaan kontinum yang berkisar dari sikap “sangat positif”, artinya mendukung terhadap suatu objek psikologis terhadap objek penelitian, dan sikap “sangat negatif”, yang tidak mendukung sama sekali terhadap objek psikologis terhadap objek penelitian.

Berkenaan dengan perbedaan pendapat terhadap skor-skor yang diberikan dalam alternatif jawaban dalam skala Likert itu, apakah termasuk dalam skala pengukuran ordinal atau data interval, berikut ini kami mneyampaikan pemikiran yang bisa dijadikan pertimbangan: Ciri spesifik yang dimiliki oleh data yang diperoleh dengan skala pengukuran ordinal, adalah bahwa, data ordinal merupakan jenis data kualitatif, bukan numerik, berupa kata-kata atau kalimat, seperti misalnya sangat setuju, kurang setuju, dan tidak setuju, jika pertanyaannya ditujukan terhadap persetujuan tentang suatu event. Atau bisa juga respon terhadap keberadaan suatu Bank “PQR” dalam suatu daerah yang bisa dimulai dari sangat tidak setuju, tidak setuju, ragu-ragu, Setuju, dan sangat setuju.

Sementara data interval adalah termasuk data kuantitatif, berbentuk numerik, berupa angka, bukan terdiri dari kata-kata, atau kalimat. Mahasiswa yang melakukan penelitian dengan menggunakan pendekatan kuantitatif, termasuk di dalamnya adalah data interval, data yang diperoleh dari hasil pengumpulan data bisa langsung diolah dengan menggunakan model statistika. Akan tetapi data yang diperoleh dengan pengukuran skala ordinal, berbentuk kata-kata, kalimat, penyataan, sebelum diolah, perlu memberikan kode numerik, atau simbol berupa angka dalam setiap jawaban.

Misalnya saja alternatif jawaban pada skala Likert, alternatif jawaban “sangat tidak setuju” diberi skor 1; “ tidak setuju diberi skor 2; “ragu-ragu” diberi skor 3; “setuju” diberi kode 4; dan “sangat setuju” diberi skor 5. angka-angka (numerik) inilah yang kemudian diolah, sehingga menghasilkan skor tertentu. Tetapi, sesuai dengan sifat dan cirinya, angka 1, 2, 3, 4, dan 5 atau skor yang sudah diperoleh tidak memberikan arti apa-apa terhadap objek yang diukur. Dengan kata lain, skor yang lebih tinggi lebih tidak berarti lebih baik dari skor yang lebih rendah. Skor 1 hanya menunjukkan sikap “sangat tidak setuju”, skor 2 menunjukkan sikap “tidak setuju, skor 3 menunjukkan sikap “ragu-ragu’, skor 4 menunjukkan sikap “setuju”, dan skor 5 menunjukkan sikap “sangat setuju”. Kita tidak bisa mengatakan bahwa skor 4 atau “setuju” dua kali lebih baik dari skor 2 atau “tidak setuju”.

Fenomena ini berbeda sekali dengan sifat/ciri yang dimiliki oleh data interval, dimana angka-angka atau skor-skor numerik yang diperoleh dari hasil pengukuran data langsung dapat dibandingkan antara satu dengan lainnya, dikurangkan, dijumlahkan, dibagi dan dikalikan. Misalnya saja penelitian yang dilakukan mahasiswa tentang suhu udara beberapa kelas, dan diperoleh data misalnya suhu ruangan kelas A 15 derajat Cls, suhu ruang kelas B 20 derajat Cls, dan suhu ruang kelas C 25 derajat Cls. Berarti bahwa suhu ruang kelas A adalah 75 % lebih dingin dari suhu ruang kelas B. Suhu ruang kelas A 60 % lebih dingin dari suhu ruang kelas C. Suhu ruang kelas A lebih dingin dari suhu ruang kelas B dan C. Atau suhu ruangan kelas B lebih panas dari suhu ruang kelas A, tetapi lebih dingin dibandingkan dengan suhu ruangan kelas C. Contoh lain misalnya prestasi mahasiswa yang diukur dengan skala indek prestasi mahasiswa.

KEPUSTAKAAN
Babbie, Earl R., The Pravtice of Social Research, 4th Edition, Belmont, CA, Wadsworth,
1986. Kerlinger, F.N., Foundation of Behavioral Research, 2nd Ed., New York, MacMillan, 1971.
Moh nazir, Ph.d. Metode Penelitian, Penerbit Ghalia Indonesia, Jakarta, 2005).

TRANSFORMASI DATA ORDINAL menjadi INTERVAL SECARA MANUAL
(Kasus Transformasi Data Ordinal Menjadi Interval)
Oleh: Suharto*

A. Pendahuluan
Beberapa ahli berpendapat bahwa pelaksanaan penelitian menggunakan metode ilmiah diantaranya adalah dengan melakukan langkah-langkah sistematis. Metode ilmiah sendiri adalah merupakan pengejaran terhadap kebenaran relatif yang diatur oleh pertimbangan-pertimbangan logis. Dan karena keberadaan dari ilmu itu adalah untuk memperoleh interelasi yang sistematis dari fakta-fakta, maka metode ilmiah berkehendak untuk mencari jawaban tentang fakta-fakta dengan menggunakan pendekatan kesangsian sistematis. Karenanya, penelitian dan metode ilmiah, jika tidak dikatakan sama, mempunyai hubungan yang relatif dekat. Dengan adanya metode ilmiah, pertanyaan-pertanyaan dalam mencari dalil umum, akan mudah dijawab. Menuruti Schluter (Moh Nazir), langkah penting sebelum sampai tahapan analisis data dan penentuan model adalah ketika melakukan pengumpulan dan manipulasi data sehingga bisa digunakan bagi keperluan pengujian hipotesis. Mengadakan manipulasi data berarti mengubah data mentah dari awal menjadi suatu bentuk yang dapat dengan mudah memperlihatkan hubungan-hubungan antar fenomena. Kelaziman kuantifikasi sebaiknya dilakukan kecuali bagi atribut-atribut yang tidak dapat dilakukan. Dan dari kuantifikasi data itu, penentuan mana yang dikatakan data nominal, ordinal, ratio dan interval bisa dilakukan demi memasuki wilayah penentuan model.

Pada ilmu-ilmu sosial yang telah lebih berkembang, melakukan analisis berdasarkan pada kerangka hipotesis ilakukan dengan membuat model matematis untuk membangun refleksi hubungan antar fenomena yang secara implisit sudah dilakukan dalam rumusan hipotesis  Analisis data merupakan bagian yang amat penting dalam metode ilmiah. Data bisa memiliki makna setelah dilakukan analisis dengan menggunakan model yang lazim digunakan dan sudah diuji secara ilmiah meskipun memiliki banyak peluang untuk digunakan. Akan tetapi masing-masing model, jika ditelaah satu demi satu, sebenarnya hanya sebagian saja yang bisa digunakan untuk kondisi dan data tertentu. Ia tidak bisa digunakan untuk menganalisis data jika model yang digunakan kurang sesuai dengan bagaimana kita memperoleh data jika menggunakan instrumen. Timbangan tidak bisa digunakan untuk mengukur tinggi badan seseorang. Sebaliknya meteran tidak bisa digunakan untuk mengukur berat badan seseorang. Karena masing-masing instrumen memiliki kegunaan masing-masing. Dalam hal ini, tentu saja kita tidak ingin menggunakan model analisis hanya semata-mata karena menuruti selera dan kepentingan. Suatu model hanya lazim digunakan tergantung dari kondisi bagaimana data dikumpulkan.

Karena pada dasarnya, model adalah alat yang bisa digunakan dalam kondisi dan data apapun. Ia tetap bisa digunakan untuk menghitung secara matematis, akan tetapi tidak dalam teori. Banyaknya konsumsi makanan tentu memiliki hubungan dengan berat badan seseorang. Akan tetapi banyaknya konsumsi makanan penduduk pulau Nias, tidak akan pernah memiliki hubungan dengan berat badan penduduk Kalimantan. Motivasi kerja sebuah perusahaan elektronik, tidak akan memiliki hubungan dengan produktivitas petani karet.

Model analisis statistik hanya bisa digunakan jika data yang diperoleh memiliki syarat-syarat tertentu. Masing-masing variabel tidak memiliki hubungan linier yang eksak. Data yang kita peroleh melalui instrumen pengumpul data itu bisa dianalisis dengan menggunakan model tanpa melanggar kelaziman. Bagi keperluan analisis penelitian ilmu-ilmu sosial, teknik mengurutkan sesuatu ke dalam skala itu artinya begitu penting mengingat sebagian data dalam ilmu-ilmu sosial mempunyai sifat kualitatif. Atribut saja sebagai objek penelitian selain kurang representatif bagi peneliti, juga sebagian orang saat ini menginginkan gradasi yang lebih baik bagi objek penelitian. Orang selain kurang begitu puas dengan atribut baik atau buruk, setuju atau tidak setuju, tetapi juga menginginkan sesuatu yang berada di antara baik dan buruk atau di antara setuju dan tidak setuju. Karena gradasi, merupakan kelaziman yang diminta bagi sebagian orang bisa menguak secara detail objek penelitian. Semakin banyak gradasi yang dibuat dalam instrumen penelitian, hasilnya akan makin representatif.

Menuruti Moh. Nazir, teknik membuat skala adalah cara mengubah fakta-fakta kualitatif (atribut) menjadi suatu urutan kuantitatif (variabel). Mengubah fakta-fakta kualitatif menjadi urutan kuantitatif itu telah menjadi satu kelaziman paling tidak bagi sebagian besar orang, karena berbagai alasan. Pertama, eksistensi matematika sebagai alat yang lebih cenderung digunakan oleh ilmu-ilmu pengetahuan sehingga bisa mengundang kuantitatif variabel. Kedua, ilmu pengetahuan, disamping akurasi data, semakin meminta presisi yang lebih baik, lebih-lebih dalam mengukur gradasi. Karena perlunya presisi, maka kita belum tentu puas dengan atribut baik atau buruk saja. Sebagian peneliti ingin mengukur sifat-sifat yang ada antara baik dan buruk tersebut, sehingga diperoleh suatu skala gradasi yang jelas.

B. Pembahasan
a. Data nominal
Sebelum kita membicarakan bagaimana alat analisis digunakan, akan diberikan ulasan tentang bagaimana sebenarnya data nominal yang sering digunakan dalam statistik nonparametrik bagi mahasiswa. Menuruti Moh. Nazir, data nominal adalah ukuran yang paling sederhana, dimana angka yang diberikan kepada objek mempunyai arti sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apapun. Ciri-ciri data nominal adalah hanya memiliki atribut, atau nama, atau diskrit. Data nominal merupakan data kontinum dan tidak memiliki urutan. Bila objek dikelompokkan ke dalam set-set, dan kepada semua anggota set diberikan angka, set-set tersebut tidak boleh tumpang tindih dan bersisa. Misalnya tentang jenis olah raga yakni tenis, basket dan renang. Kemudian masing-masing anggota set di atas kita berikan angka, misalnya tenis (1), basket (2) dan renang (3). Jelas kelihatan bahwa angka yang diberikan tidak menunjukkan bahwa tingkat olah raga basket lebih tinggi dari tenis ataupun tingkat renang lebih tinggi dari tenis. Angka tersebut tidak memberikan arti apa-apa jika ditambahkan. Angka yang diberikan hanya berfungsi sebagai label saja. Begitu juga tentang suku, yakni Dayak, Bugis dan Badui. Tentang partai, misalnya Partai Bulan, Partai Bintang dan Partai Matahari. Masing-masing kategori tidak dinyatakan lebih tinggi dari atribut (nama) yang lain. Seseorang yang pergi ke Jakarta, tidak akan pernah mengatakan dua setengah kali, atau tiga seperempat kali. Tetapi akan mengatakan dua kali, lima kali, atau tujuh kali. Begitu seterusnya. Tidak akan pernah ada bilangan pecahan. Data nominal ini diperoleh dari hasil pengukuran dengan skala nominal. Menuruti Sugiono, alat analisis (uji hipotesis asosiatif) statistik nonparametrik yang digunakan untuk data nominal adalah Coeffisien Contingensi  Akan tetapi karena pengujian hipotesis  Coeffisien Contingensi memerlukan rumus Chi Square (χ2), perhitungannya dilakukan setelah kita menghitung Chi Square. Penggunaan model statistik nonparametrik selain Coeffisien Contingensi tidak lazim dilakukan.

b. Data ordinal
Bagian lain dari data kontinum adalah data ordinal. Data ini, selain memiliki nama (atribut), juga memiliki peringkat atau urutan. Angka yang diberikan mengandung tingkatan. Ia digunakan untuk mengurutkan objek dari yang paling rendah sampai yang paling tinggi atau sebaliknya. Ukuran ini tidak memberikan nilai absolut terhadap objek, tetapi hanya memberikan peringkat saja. Jika kita memiliki sebuah set objek yang dinomori, dari 1 sampai n, misalnya peringkat 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya, bila dinyatakan dalam skala, maka jarak antara data yang satu dengan lainnya tidak sama. Ia akan memiliki urutan mulai dari yang paling tinggi sampai paling rendah. Atau paling baik sampai ke yang paling buruk.

Misalnya dalam skala Likert (Moh Nazir), mulai dari sangat setuju, setuju, ragu-ragu, tidak setuju sampai sangat tidak setuju. Atau jawaban pertanyaan tentang kecenderungan masyarakat untuk menghadiri rapat umum pemilihan kepala daerah, mulai dari tidak pernah absen menghadiri, dengan kode 5, kadang-kadang saja menghadiri, dengan kode 4, kurang menghadiri, dengan kode 3, tidak pernah menghadiri, dengan kode 2 sampai tidak ingin menghadiri sama sekali, dengan kode 1. Dari hasil pengukuran dengan menggunakan skala ordinal ini akan diperoleh data ordinal. Alat analisis (uji hipotesis asosiatif  statistik nonparametrik yang lazim digunakan untuk data ordinal adalah Spearman Rank Correlation dan Kendall Tau.

c. Data interval
Pemberian angka kepada set dari objek yang mempunyai sifat-sifat ukuran ordinal dan ditambah satu sifat lain, yakni jarak yang sama pada pengukuran dinamakan data interval. Data ini memperlihatkan jarak yang sama dari ciri atau sifat objek yang diukur. Akan tetapi ukuran interval tidak memberikan jumlah absolut dari objek yang diukur. Data yang diperoleh dari hasil pengukuran menggunakan skala interval dinamakan data interval.

Misalnya tentang nilai ujian 6 orang mahasiswa, yakni A, B, C, D, E dan F diukur dengan ukuran interval pada skala prestasi dengan ukuran 1, 2, 3, 4, 5 dan 6, maka dapat dikatakan bahwa beda prestasi antara C dan A adalah 3 – 1 = 2. Beda prestasi antara C dan F adalah 6 – 3 = 3. Akan tetapi tidak bisa dikatakan bahwa prestasi E adalah 5 kali prestasi A ataupun prestasi F adalah 3 kali lebih baik dari prestasi B. Dari hasil pengukuran dengan menggunakan skala interval ini akan diperoleh data interval. Alat analisis (uji hipotesis asosiatif)  statistik parametrik yang lazim digunakan untuk data interval ini adalah Pearson Korelasi Product Moment, Partial Correlation, Multiple Correlation, Partial Regression, dan Multiple Regression.

d. Data ratio
Ukuran yang meliputi semua ukuran di atas ditambah dengan satu sifat yang lain, yakni ukuran yang memberikan keterangan tentang nilai absolut dari objek yang diukur dinamakan ukuran ratio. Ukuran ratio memiliki titik nol, karenanya, interval jarak tidak dinyatakan dengan beda angka rata-rata satu kelompok dibandingkan dengan titik nol di atas. Oleh karena ada titik nol, maka ukuran rasio dapat dibuat perkalian ataupun pembagian. Angka pada skala rasio dapat menunjukkan nilai sebenarnya dari objek yang diukur. Jika ada 4 orang pengemudi, A, B, C dan D mempunyai pendapatan masing-masing perhari Rp. 10.000, Rp.30.000, Rp. 40.000 dan Rp. 50.000. bila dilihat dengan ukuran rasio maka pendapatan pengemudi C adalah 4 kali pendapatan pengemudi A. Pendapatan D adalah 5 kali pendapatan A. Pendapatan C adalah 4/3 kali pendapatan B. Dengan kata lain, rasio antara C dan A adalah 4 : 1, rasio antara D dan A adalah 5 : 1, sedangkan rasio antara C dan B adalah 4 : 3. Interval pendapatan pengemudi A dan C adalah 30.000. dan pendapatan pengemudi C adalah 4 kali pendapatan pengemudi A.

Dari hasil pengukuran dengan menggunakan skala rasio ini akan diperoleh data rasio. Alat analisis (uji hipotesis asosiatif)  yang digunakan adalah statistik parametrik dan yang lazim digunakan untuk data rasio ini adalah Pearson Korelasi Product Moment, Partial Correlation, Multiple Correlation, Partial Regression, dan Multiple Regression. Sesuai dengan ulasan jenis pengukuran yang digunakan, maka variabel penelitian diharapkan dapat bagi 4 bagian, yakni variabel nominal, variabel ordinal, variabel interval, dan variabel rasio. Variabel nominal, yaitu variabel yang dikategorikan secara diskrit dan saling terpisah seperti status perkawinan, jenis kelamin, dan sebagainya. Variabel ordinal adalah variabel yang disusun atas dasar peringkat, seperti peringkat prestasi mahasiswa, peringkat perlombaan catur, peringkat tingkat kesukaran suatu pekerjaan dan lain-lain.

Variabel interval adalah variabel yang diukur dengan ukuran interval seperti penghasilan, sikap dan sebagainya, sedangkan variabel rasio adalah variabel yang disusun dengan ukuran rasio seperti tingkat penganggguran, dan sebagainya.

e. Konversi variabel ordinal
Adakalanya kita tidak ingin menguji hipotesis dengan alat uji hipotesis statistik nonparametrik dengan berbagai pertimbangan. Misalnya kita ingin melakukan uji statistik parametrik Pearson Korelasi Product Moment, Partial Correlation, Multiple Correlation, Partial Regression dan Multiple Regression, padahal data yang kita miliki adalah hasil pengukuran dengan skala ordinal, sedangkan persyaratan penggunaan statistik parametrik adalah selain data harus berbentuk interval atau rasio, data harus memiliki distribusi normal. Jika kita tidak ingin melakukan ujinormalitas karena data yang kita miliki adalah data ordinal, hal itu bisa saja kita lakukan dengan cara menaikkan data dari pengukuran skala ordinal menjadi data dalam skala interval dengan metode Suksesive Interval.

Menuruti Al-Rasyid, menaikkan data dengan skala ordinal menjadi skala interval dinamakan transformasi dengan menggunakan metode Suksesiv Interval. Penggunaan skala interval bagi kepentingan statistik parametrik, selain merupakan suatu kelaziman, juga untuk mengubah data agar memiliki sebaran normal. Transformasi menggunakan model ini berarti tidak perlu melakukan uji normalitas. Karena salah satu syarat penggunaan statistik parametrik, selain data harus memiliki skala interval (dan ratio), data harus memiliki distribusi normal. Berbeda dengan statistik nonparametrik, ia hanya digunakan untuk mengukur distribusi. (Ronald E. Walpole).

Berikut ini diberikan contoh sederhana bagaimana kita meningkatkan data hasil pengukuran dengan skala ordinal menjadi data interval dengan metode Suksesiv Interval. Sebenarnya data ini lazimnya hanya dianalisis dengan statistik nonparametrik. Akan tetapi oleh karena model yang diinginkan adalah statistik parametrik, data tersebut ditingkatkan skalanya menjadi data interval dengan menggunakan metode Suksesive Interval, sehingga di dapat dua jenis data yakni data ordinal dan data interval hasil transformasi. Tabel berikut ini adalah konversi variabel ordinal menjadi variabel interval yang disajikan secara simultan. Data ordinal berukuran 100.

Tabel 1.
Proses Konversi Variabel Ordinal menjadi Variabel Interval
1. Pemilih jawaban (kolom 1) atau kategori dan jumlahnya dibuat dari hasil kuisioner fiktif.

2. Masing-masing frekuensi setiap masing-masing kategori dijumlahkan (kolom 2) menjadi jumlah frekuensi.

3. Kolom proporsi (kolom 3) nomor 1 diisi dengan cara, misalnya yang memilih kategori 1 jumlah responden 25 orang, maka proporsinya adalah (25 : 100) = 0,25. Kolom proporsi no 2 diisi dengan cara, kategori 2 dengan jumlah responden 17 orang, maka proporsinya adalah (17 : 100) = 0,17. Kolom proporsi nomor 3 diisi dengan cara, kategori 3 dengan jumlah responden 34 orang, proporsinya adalah (34 : 100) = 0,34. Kemudian kolom proporsi nomor 4 dengan jumlah responden 19 orang, proporsinya dihitung dengan cara (19 : 100) = 0,19, begitu seterusnya sampai ditemukan angka 0,05.

4. Proporsi kumulatif (kolom 4) diisi dengan cara menjumlahkan secara kumulatif item yang ada pada kolom no 3 (proporsi). Misalnya 0,25 + 0,17 = 0,42. Kemudian nilai 0,42 + 0,34 = 0,76. Lalu 0,76 + 0,19 = 0,95. Dan terakhir adalah 0,95 + 0,05 = 1,00. 5. Kolom 5 (Nilai Z), diisi dengan cara melihat tabel Distribusi Normal (Lampiran 1).

Misalnya angka (– 0,67), diperoleh dari luas 0,2500 (tabel Z) terletak di Z yang ke berapa. Jika tidak ada angka yang pas, cari nilai yang terdekat dengan luas 0,2500. Dalam hal ini angka 0,2514 (terdekat dengan angka 0,2500) terletak di Z ke 0,67. Karena angka 0,25 berada di bawah 0,5, maka beri tanda negatif didepannya. Berikutnya adalah angka (– 0,20), diperoleh dari luas (angka) 0,4200 (tabel Z) terletak di Z ke berapa. Jika tidak ada angka yang sama dengan 0,4200, cari nilai yang terdekat dengan angka 0,4200 dalam tabel Z. Dalam contoh ini, angka 0,4207 (terdekat dengan 0,4200) terletak di Z ke 0,2. Karena angka 0,42 berada di bawah 0,5, maka beri tanda negatif di depannya. Kemudian angka (0,71), diperoleh dari luas distribusi normal (angka) 0,7600 (tabel Z). Angka ini harus dihitung dengan jalan menjumlahkan setengah dari luas distribusi normal, yakni (0,5 + 0,26) = 0,76. Untuk mencapai angka 1,0000, berarti ada kekurangan sebesar 0,2400. Tabel Z yang terdekat dengan angka 0,2400 adalah 0,2389 yang terletak di Z ke 0,71. Berikutnya adalah angka (1,64). Angka ini diperoleh dari luas distribusi normal (angka) 0,9500 (tabel Z). Angka ini juga harus dihitung dengan cara menjumlahkan setengah dari luas distribusi normal, yakni (0,5 + 0,45) = 0,95. Untuk mencapai luas 100% (angka 1,000), distribusi ini ada kekurangan sebesar 0,0500. Tabel Z yang terdekat dengan angka 0,0500 adalah 0,0505 (Z ke 1,64) dan 0,495 (Z ke 165) . Oleh karena angka tersebut memiliki nilai sama, maka kita hanya memilih salah satu, yakni di Z ke 1,645. Nilai ordinat (kolom 6) dapat dilihat pada tabel Ordinat Kurva Normal. Angka 0,3187 bersesuaian dengan P 0,25 (kolom 4). Angka 0,3910 bersesuaian dengan P 0,42 (kolom 4). Kemudian angka 0,3101 bersesuaian dengan P 0,76. (1 – P) = 0,24 (kolom 4). Artinya nilai 0,3101 bersesuaian dengan P 0,24. Dst....

Kolom 7
(nilai skala) dicari dengan rumus :
-------------->Kepadatan pd batas bawah – kepadatan pd batas atas
Nilai Skala = ---------------------------------------------------------------
--------------->Daerah di bwh bts atas – daerah di bwh bts bawah
------------------>0,0000 – 0,3187
Nilai skala 1 = ------------------------ = – 1,2748
--------------------->0,25 – 0,00
------------------>0,3187 – 0,3910
Nilai skala 2 = ------------------------ = – 0,4253
--------------------->0,42 – 0,25
------------------>0,3919 – 0,3101
Nilai skala 3 = ------------------------ = 0,2379
--------------------->0,76 – 0,42
------------------>0,3101 – 0,1040
Nilai skala 4 = ------------------------ = 1,0847
--------------------->0,95 – 0,76
------------------>0,1040 – 0,0000
Nilai skala 5 = ------------------------ = 2,0800
--------------------->1,00 – 0,95

Angka yang diperoleh berdasarkan perhitungan di atas kemudian ditransformasi menjadi variabel Interval dengan menggunakan rumus seperti yang dilakukan dalam kolom 8.

Kolom 8. Nilai Y (kolom 8) dicari dengan rumus: Y = Nilai Skala + │ Nilai Skalamin │. Cari nilai negatif paling tinggi pada kolom 7 (nilai skala). Kemudian tambahkan bilangan itu dengan bilangan tertentu agar sama dengan 1. Angka negatif paling tinggi adalah – 1,2748.

Agar bilangan itu sama dengan satu berarti harus di tambah dengan bilangan 2,2748 (bilangan konstan). Kemudian untuk nilai Y2, juga harus ditambah dengan angka 2,2748. Begitu seterusnya sampai nilai Y5.

Y1 = – 1,2748 + 2,2748 = 1
Y2 = – 0,4253 + 2,2748 = 1,8495
Y3 = 0,2379 + 2,2748 = 2,5127
Y4 = 1,0847 + 2,2748 = 3,3595
Y5 = 2,0800 + 2,2748 = 4,3548

C. Kesimpulan
Nilai Yi (kolom 8) merupakan nilai hasil transformasi dari variabel ordinal menjadi variabel interval dengan metode MSI. Dengan kata lain, nilai Yi sudah berbentuk data interval. Bila transformasi serupa juga diberlakukan terhadap Nilai Xi, maka kedua variabel ini bisa digunakan sebagai variabel untuk keperluan analisis Parametrik bagi mahasiswa. Misalnya menggunakan Pearson Korelasi Product Moment, Partial Corelation, Multiple Corelation, Partial Regression, dan Multiple Regression.

CONTOH PERHITUNGAN SECARA MANUAL DENGAN MS OFFICE EXCEL: DOWNLOAD
Untuk Penjelasannya, baca artikel berikut "Contoh Transformasi Data Ordinal Dengan Excel"
---------------------------------

DAFTAR PUSTAKA
Al-Rasyid, H. Teknik Penarikan Sampel dan Penyusunan Skala. Pasca Sarjana UNPAD, Bandung, 1994.
Anita Kesumahati, Skripsi, PS Matematika, Unila, Penggunaan Korelasi Polikhorik dan Pearson untuk Variabel Ordinal Dalam Model Persamaan Struktural, 2005.
J.T. Roscoe, Fundamental Research Statistic for the Behavioral Sciences, Hol, Rinehart and Winston, Inc., New York, 1969.
J Supranto, Statistik, Teori Dan Aplikasi. Edisi Kelima, Penerbit Erlangga Jakarta, 1987.
Moh. Nazir, Ph.D. Metode Penelitian, Penerbit Ghalia Indonesia, Jakarta, 2003.
Ronald E. Walpole, Pengantar Statistika, Edisi ke-3, Penerbit PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta, 1992.
Riduan, Dasar-dasar Statistika, Penerbit CV. ALFABETA, Bandung, 2005.
Sugiono, Prof. Dr., Statistik Nonparametrik Untuk Penelitian, Penerbit CV. ALFABETA, Bandung, 2004.
Wijayanto, Structural Equation Modeling dengan LISREL 8.5. Pasca Sarjana FE-UI, Jakarta, 2003.
Zaenal Mustafa El Qodri, Pengantar Statistik Terapan Untuk Ekonomi, Penerbit BPFE, Yogyakarta, 1995.
Babbie, Earl R., The Pravtice of Social Research, 4th Edition, Belmont, CA, Wadsworth, 1986.
Kerlinger, F.N., Foundation of Behavioral Research, 2nd Ed., New York, MacMillan, 1971.

TRANSFORMASI DATA ORDINAL KE INTERVAL dan (PERDEBATANNYA)
Perdebatan tentang Konversi Olah Data Ordinal menjadi Interval agar bisa digunakan dalam analisis statistik parametrik sebenarnya sudah selesai dan berakhir beberapa dasawarsa lalu. Sebagaimana dikatakan oleh Prof. Dr. Imam Ghozali, M.Com., (dalam Muji Gunarto). Akan tetapi belakangan ini relatif sering dipertanyakan berkenaan dengan kelaziman model yang akan digunakan oleh mahasiswa ketika akan membuat tugas akhir. Fenomena seperti itu tentu saja merupakan dinamika pemikiran mahasiswa yang makin kritis mengahadapi tugas-tugas kuliah yang makin komplek. Sebelum mahasiswa melakukan penelitian, variabel dan definisi operasionalnya memang harus dilakukan demi memasuki wilayah penetuan model yang akan digunakan. Karena penggunaan model saja, tanpa melakukan pengkajian akan berakibat pada pelanggaran kelaziman terhadap penggunaan model terhadap data yang diperoleh mahasiswa.

Definisi operasional variabel yang dijabarkan sesuai dengan konsep dan teori yang relatif benar akan membantu mengungkapkan penggunaan data penelitian. Karena berdasarkan definisi ini, kita akan menemukan dan membuat klasifikasi data sesuai dengan keperluan. Beberapa Universitas di Indonesia ada yang memberikan syarat dilakukannya transformasi terlebih dahulu terhadap data ordinal, sebelum dilakukan analisis dengan metode multivariate atau analisis path. Misalkan kita akan menganalisis variabel motivasi dan prestasi kerja karyawan sebuah perusahaan. Variabel motivasi kerja karyawan diberi simbol X dan variabel pretasi kerja karyawan diberi simbol Y. Keduanya diukur dalam satuan skala ordinal.

Setelah dilakukan transformasi, data tersebut kemudian dianalisis dengan metode regresi. Katakan hasilnya adalah Y = 4 + 2X. Artinya bila X (motivasi kerja) meningkat 1 satuan, maka Y (prestasi kerja) akan meningkat sebesar 2 satuan. Kita tahu bahwa X ( motivasi kerja) adalah variabel kualitatif. Angka yang diberikan hanya semata-mata merupakan simbol belaka yang diberikan demi kepentingan analisis data. Karena tanpa memberikan angka (numerik), data kualitatif tidak bisa di analisis dengan statistika.

Bagaimana mungkin X (motivasi) bisa mempengaruhi Y dalam satuan numerik?. Kita hanya bisa mengatakan bahwa variabel Motivasi berpengaruh Signifikan terhadap Prestasi Kerja Karena sejak awal, variabel motivasi dan prestasi kerja adalah data kualitatif, bukan numerik. Simbol numerik yang diberikan kepadanya tidak memberikan arti apa-apa secara kuantitatif, akan tetapi hanya merupakan simbol belaka. Coba saja kita bandingkan dengan kasus lain berikut ini, Pupuk yang digunakan dalam satuan (kwintal) akan digunakan untuk memprediksi hasil Produksi Padi dalam satuan (ton). Katakan hasilnya adalah Y = 4 + 2X. Artinya bila Pupuk naik sebesar 1 satuan (kwintal), diharapkan hasil produksi Padi akan naik sebesar 2 satuan (ton).
Satuan dalam kasus ini, yakni kwintal dan ton, merupakan satuan (numerik) yang bisa diukur, dibandingkan secara kuantitatif dan ditimbang.

Karena sejak awal, data yang di analisis merupakan data interval (ratio) numerik yang bisa diukur secara kuantitatif. Akan tetapi data yang pada awalnya merupakan data kualitatif dan di ukur dengan skala Ordinal, misalnya Motivasi Kerja dan Prestasi kerja, meskipun dilakukan transformasi dengan cara menaikkan skalanya dari ordinal menjadi interval, kemudian dilakukan analisis misalnya dengan metode regresi, atau statistik parametrik, tetap saja kita akan menemui kesulitan dalam melakukan interpretasi terhadap hasil (persamaan regresi) yang kita peroleh. Karena sejak awal, data yang kita analisis adalah merupakan data kualitatif (bukan numerik) seperti halnya data interval/ratio.

Pemberian simbol dalam data kualitatif hanya bertujuan untuk memudahkan perhitungan secara matematis. Satuannya, yakni satuan yang ditunjukkan oleh data kualitatif setelah dilakukan pemberian simbol secara numerik tetap saja tidak akan memberikan informasi secara numerik seperti halnya data interval atau ratio.

INDIKATOR ASAM BASA

saco-indonesia.com,

indikator Asam Basa

Telah disebutkan bahwa asam telah mempunyai rasa asam, sedangkan basa telah mempunyai rasa pahit. Namun begitu, tidak dianjurkan untuk dapat mengenali asam dan basa dengan, cara mencicipinya, sebab banyak diantaranya yang dapat merusak kulit (korosif) atau bahkan bersifat racun. Asam dan basa juga dapat dikenali dengan menggunakan zat indikator, yaitu zat yang telah meniberi warna berbeda dahlia) lingkungan asam dan lingkungan basa (zat yang warnanya dapat berubah saat berinteraksi atau bereaksi dengan senyawa asam maupun senyawa basa).

Dalam laboratorium kimia, indikator asam-basa yang biasa di gunakan adalah indikator buatan dan indikator alami, Berikut ini penjelasan tentang indikator asam-basa buatan dan indikator asam-basa alami.
Derajat keasaman (pH)

Indikator Tingkat Keasaman Suatu zat asam yang di masukkan ke dalam air akan dapat mengakibatkan bertambahnya ion hidrogen (H+) dalam air dan berkurangnya ion hidroksida (OH- ). Sedangkan pada basa, akan dapat terjadi sebaliknya. Zat basa yang dimasukkan ke dalam air akan dapat mengakibatkan bertambahnya ion hidroksida (OH- ) dan berkurangnya ion hidrogen (H+).

Jumlah ion H+ dan OH- di dalam air dapat di gunakan untuk dapat menentukan derajat keasaman atau kebasaan suatu zat. Semakin asam suatu zat, semakin banyak ion H+ dan semakin sedikit jumlah ion OH- di dalam air. Sebaliknya semakin basa suatu zat, semakin sedikit jumlah ion H+ dan semakin banyak ion OH- di dalam air.
Proses netralisasi

Apabila suatu larutan asam dengan larutan basa akan dicampurkan dalam suatu bejana, maka ion H+ (dari asam) akan bereaksi dengan ion OH- (dari 311 basa) membentuk air. Reaksi antara ion H+ dengan OH- tersebut juga dapat di tuliskan sebagai berikut. H+ + OH- air

ini karena selain air, basil reaksi antara asam dan basa adalah suatu zat yang bersifat netral, yaitu zat yang tidak bersifat asam maupun basa. Zat netral yang di maksudkan di sini adalah garam. Mengingat reaksi netralisasi juga dapat menghasilkan garam, maka reaksi ini juga di kenal dengan istilah reaksi penggaraman. Secara sederhana, reaksi netralisasi atau reaksi penggaraman juga dapat di tuliskan sebagai berikut.

Contoh sederhana dari reaksi penggaraman adalah reaksi antara asam klorida (HC1) dengan natrium hidroksida (NaOH), yang akan dapat membentuk natrium klorida NaCl (garam dapur) dan air. Pada dasarnya, reaksi penggaraman (netralisasi) juga sangat berguna bagi kehidupan manusia.

Reaksi netralisasi tidak hanya terbatas pada pembentukkan garam dan air. Dalam kehidupan sehari-hari banyak dijumpai prinsip atau reaksi netralisasi, termasuk dalam bidang kesehatan dan pertanian. Perhatikan contoh berikut ini : gas-gas sisa, baik yang berasal dari kendaraan bermotor atau pabrik, mengandung gas belerang dioksida dan nitrogen oksida.

Gas-gas ini akan dilepas ke udara sehingga menimbulkan polusi. Gas-gas tersebut juga akan larut dalam titik-titik air di awan sehingga membentuk larutan asam sulfat dan asam nitrat. Ketika terjadi hujan, larutan-larutan ini akan bercampur dan turun bersama hujan. Inilah yang dinamakan dengan hujan asam.

Hujan asam sangat merugikan manusia dan lingkungan. Berikut adalah dampak yang ditimbulkan oleh hujan asam:

    Hujan asam dapat menyebabkan matinya tumbuhan dan ikan. Asam yang telah terdapat dalam air hujan juga dapat bereaksi dengan mineral dalam tanah. Tumbuhan akan menjadi kekurangan mineral sehingga mati atau tidak tumbuh dengan baik. Hujan asam juga dapat melarutkan aluminium dari mineral dalam tanah dan bebatuan, kemudian menghanyutkannya ke sungai sehingga dapat meracuni ikan dan mahluk air lainnya.
    Hujan asam yang bereaksi dengan logam juga dapat merusak jembatan, mobil, kapal laut, dan rangka bangunan. Hujan asam juga dapat merusak bangunan (gedung/ rumah) yang terbuat dari batu kapur.

Editor : Dian Sukmawati

KATA MUTIARA